El primer dígito de un número de 4 dígitos es la cantidad de ceros que aparecen en él, el segundo dígito es la cantidad de 1’s, el tercer dígito es la cantidad de 2’s y el último dígito es la cantidad de 3’s. ¿Cuántos números de cuatro dígitos cumplen con estas condiciones?
Escribe la respuesta, tu procedimiento, tu nombre, tu salón y te llevarás un paquete de empanadas (obviamente si la tienes correcta y eres la primera persona en hacerlo correctamente).
Juan Carlos Hernández Medellín
ResponderEliminarGrupo 210
No puede haber ningún dígito mayor a 3 en el número, pues el que haya un 4 (por ejemplo) implica que hay 4 del mismo dígito (4 unos, 4 doses, etc.) pero el 4 ya es un dígito, lo cual es una contradicción. Además, a no puede ser igual a 0, pues eso implica que hay cero 0's, lo cual es otra contradicción.
Al tomar la suma de los dígitos del número (que es a+b+c+d) tenemos que hay a 0's, b 1's, c 2's y d 3's. Por lo tanto:
a + b + c + d = 0a + 1b + 2c + 3d
= b + 2c + 3d
=> a = c + 2d
Esto indica que c debe tener la misma paridad que a, pues 2d es par y al sumárselo a c la paridad no cambia.
Si a=1:
*1 = 1 + 2(0) (es el único caso, pues si d>=1, 2d>=2 > 1).
Por lo tanto 1_10 cumple, y hay 2 unos, por lo que el segundo dígito es 2.
1210 cumple con las condiciones (tiene 1 cero, 2 unos, 1 tres y 0 cuatros).
Si a=2:
*2 = 0 + 2(1) (no es posible pues si 2_01 cumpliera el segundo dígito debería ser 0 pues el primer dígito es 2, implica que hay 2 ceros. Pero el cuarto dígito implica que hay un 3, hay una contradicción).
*2 = 2 + 2(0) => 2_20 cumple, indica que hay 2 ceros, por lo que el segundo dígito es 0, y cumple pues hay 2 ceros, 0 unos, 2 doses y 0 treses).
Por lo tanto, 2020 también cumple.
Son todos los casos con a=2, pues 2 es par y entonces c también tiene que serlo.
Si a=3:
Ningún número cumple pues a=3 indica que los otros 3 dígitos deben ser 0, pero ya que d=0, no debe haber ningún 3, lo cual es una contradicción.
Por lo tanto, sólo hay 2 números que cumplen: 1210 y 2020.
Tú y tus excelentes redacciones :) Espero hayas disfrutado tus empanadas.
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