Aviso rápido

Bien, chicos... Tengo una cosa que decirles:

1. Los problemas publicados antes de esta entrada ya no valdrán empanadas.

Ésto es porque ya empezamos un nuevo ciclo.

¡Saludos!

Problema 12

En cierto mes hubo tres martes que correspondieron a días con número par. ¿Qué día de la semana correspondió al 21 de ese mes?

Problema 11

Ana, Nacho y José están jugando cartas. En cada juego el ganador obtiene tres puntos, el que queda en segundo lugar obtiene un punto y el perdedor no obtiene ninguno (nunca hay empates). Después de cuatro juegos Ana tiene cinco puntos y Nacho tiene cuatro puntos. ¿Cuántos juegos ganó José?

Avisos sobre los últimos problemas

Chicos, he de avisarles que en los últimos problemas hay reglas distintas. Les pido que lean atentamente.

Los problemas 5, 6, 7 y 8 son más complejos, por lo que valen el doble que los demás. ¿Qué quiero decir? Intento decir que si resuelves alguno de estos 4 problemas, tienes el doble de que si resolvieras algún otro. Por ejemplo, si con el problema 1 obtienes un paquete de empanadas, con el 5, 6, 7 u 8 obtienes dos paquetes. Sin embargo, hay algo más respecto a estos problemas: Se cuentan como si fueran problemas aparte. Esto quiere decir que si resolviste el problema 4, puedes contestar el problema que desees de esta categoría de problemas (recuerden la regla para dejar que los demás también participen en ésto).

Otra cosa es que ahora no sólo tenemos empanadas -ahora tenemos hojarascas-, así que tienes dos posibilidades para elegir como premio.



¡Saludos!

Problema 10

Se tiene una cuadrícula de 324 × 432 cuadritos de lado 1. Trazamos una de las diagonales de la cuadrícula, ¿cuántos cuadritos de lado 1 son cortados por la diagonal de la cuadrícula?

Problema 9

Un examen está formado por 10 preguntas que deben responderse como falso o verdadero. La clave (es decir, la lista de respuestas correctas) del examen está diseñada de tal manera que si un estudiante responde al azar 5 falsos y 5 verdaderos seguro obtiene al menos 4 respuestas correctas. ¿Cuántas claves diferentes cumplen con esta afirmación?

Problema 8

Considera una cuadrícula de 3 renglones y 10 columnas. En el primer renglón se escriben los números enteros del 1 al 10, en ese orden. En el segundo renglón se van a escribir los números del 1 al 10, en cualquier orden. Y en cada casilla del tercer renglón se escribe la suma de los dos números escritos arriba. ¿Existe una forma de completar el segundo renglón de modo que las cifras de las unidades de los números del tercer renglón sean todas distintas?

Problema 7

A una fiesta asistieron 10 personas. Se sabe que entre cualesquiera tres de ellas hay al menos dos que no se conocen. Prueba que en la fiesta hay un grupo de cuatro personas que no se conocen entre sí.

Problema 6

Diremos que un entero positivo n es azul, si la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos del número 3n + 11. Encuentra una lista infinita de números azules distintos.

Problema 5

Prueba que el número

2²⁰⁰⁵ + 4²⁰⁰⁵ + 6²⁰⁰⁵ + .... + 2006²⁰⁰⁵

es múltiplo de

2 + 4 + 6 + .... + 2006

Problema 4

En la figura ABCD es un cuadrilátero de área 5. Si los 4 círculos tienen radio 1 y centro en los vértices del cuadrilátero, ¿cuánto mide el área sombreada?

Premios y especificaciones iguales al problema 2.

Problema 3

El diagrama muestra un triángulo rectángulo isósceles XYZ con un cuadrado PQRS en su interior. Si el área del triángulo XYZ es 1, ¿cuál es el área del cuadrado PQRS?

Ya saben. Premio y especificaciones igual al problema 2.

Problema 2

Verónica dibuja flores: una azul, una verde, una roja, una amarilla, una azul, una verde, etcétera. ¿De qué color es la 29a flor?

Premio: Paquete de empanadas de su elección. Ya saben, con procedimiento y todo, o si no absténganse de poner respuesta :P

¿Primo de quién?

Los números primos son aquellos números enteros que tienen solamente 2 divisores positivos diferentes. Esto significa que si tenemos un número p que es primo, solamente 1 y p dividen a p, donde 1 y p no son la misma cosa -con lo que quiero decir que p es diferente de 1.

Unos ejemplos de números primos serían: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31...

Nota importante: El número 2 es el único primo que también es par. Por ende, si quieres buscar un primo, descarta todos los pares exceptuando el 2.

¿Para qué me sirve conocer los números primos?
Sencillo. Los números que no son primos (exceptuando el 1 y el 0) se llaman números compuestos. Un número compuesto es aquel que puede ser representado por la multiplicación de varios primos.

Ejemplos de números compuestos serían: 4 (porque es 2 x 2), 6 (porque es 2 x 3), 15 (porque es 3 x 5), 24 (porque es 2 x 2 x 2 x 3)...

Nota importante: Nos convendrá próximamente conocer los criterios de divisibilidad. Por lo pronto, tengan en mente lo que es un número primo y un número compuesto.

Entonces, en una división nos resultará más fácil dividir un número compuesto representado como la multiplicación de primos que dividiendo solamente los números compuestos, porque podemos eliminar los factores en el numerador y en el denominador (si tiene dos factores iguales) de manera más sencilla si son números primos a que si son números compuestos.

También nos sirve para ver cuántos divisores tiene ese número, por lo que no tendrás que estar checando a prueba y error cada uno de los divisores.


¿Cómo factorizo?
Sencillo. Si, por ejemplo, tienes un 12, lo que vas haciendo es dividirlo entre primos hasta que te quede un "1". Entonces su factorización es representada como 2² x 3.


¿Por qué se llaman primos? ¿Hay números tíos o algo así?
No lo sé. Hasta donde mi memoria me permite, y hasta lo que sé, no hay números hermanos, sobrinos, padres... En inglés se les conoce como prime number, no los vayan a poner como cousin number.


¡Quiero practicar! ¿Me pones ejercicios?
¡Claro! Factoriza los siguientes números: 64, 48, 26 y 120










Ya los hice. ¿Las tengo bien?
No lo sé, pero si tienes...

64 = 2⁶
48 = 2⁴ x 3
26 = 2 x 13
120 = 2³ x 3 x 5

... yo creo que estás bien :)

Si todavía te sientes inseguro o insegura, intenta factorizar cualquier número que se te ocurra.

Problema 1

El primer dígito de un número de 4 dígitos es la cantidad de ceros que aparecen en él, el segundo dígito es la cantidad de 1’s, el tercer dígito es la cantidad de 2’s y el último dígito es la cantidad de 3’s. ¿Cuántos números de cuatro dígitos cumplen con estas condiciones?

Escribe la respuesta, tu procedimiento, tu nombre, tu salón y te llevarás un paquete de empanadas (obviamente si la tienes correcta y eres la primera persona en hacerlo correctamente).