“Las matemáticas son la reina de las ciencias y la aritmética la reina de las matemáticas”
- Carl Friedrich Gauss (1777-1855) “El príncipe de los matemáticos”
A los siete años (...) Gauss ingresa en la escuela primaria, una vieja escuela, la Katherinen Volkschule, dirigida por J.G Büttner, donde compartirá aula con otros cien escolares. La disciplina férrea parecía ser el único argumento pedagógico de Büttner, y de casi todos los maestros de la época.
A los nueve años Gauss asiste a su primera clase de Aritmética. Büttner propone a su centenar de pupilos un problema terrible: calcular la suma de los cien primeros números. Nada más terminar de proponer el problema, el jovencito Gauss traza un número en su pizarrín y lo deposita en la mesa del maestro exclamando: “Ligget se!” (¡Ahí está!). Había escrito 5.050. La respuesta correcta.
Ante los ojos atónitos de Büttner y del resto de sus compañeros, Gauss había aplicado, por supuesto sin saberlo, el algoritmo de la suma de los términos de una progresión aritmética. Se había dado cuenta de que la suma de la primera y la última cifra daba el mismo resultado que la suma de la segunda y la penúltima, etc., es decir: 1+ 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = ... = 101
Como hay 50 parejas de números de esta forma el resultado se obtendrá multiplicando 101 x 50 = 5.050
“Ligget se!”
(sacado textualmente de: http://platea.pntic.mec.es/aperez4/html/sigloxix/Carl%20Friedrich%20Gauss.htm)
Explicación:
Quizás con lo que está en el link de arriba no muchos entendieron, y créanme que yo tampoco entendería mucho, por lo que decidí hacer una explicación de lo que el pequeño Gauss pensó tal como me lo explicaron a mí hace tiempo.
Primero que nada, llamó "S" a la suma de los primeros 100 números de una lista en orden progresivo. Esto es, "1+2+3+...". Después, como sumado dos ecuaciones, volvió a escribir "S" debajo de la "S" anterior, pero del lado de la igualdad escribió los primeros 100 números en orden regresivo. Esto es, "100+99+98+...". Entonces, al sumar estas dos ecuaciones, nos queda que:
Como el 101 se repite 100 veces, lo tomamos como factor y lo simplificamos, para después continuar simplificando de la siguiente forma.
Y así es la manera más sencilla de sumar números consecutivos. Si no creen en el método (cosa válida en el club es que desconfíen de las explicaciones para dejar todo claro y que no haya dudas), pueden probar cualquier valor de "n", y luego hacerlo manual. Sólo les sugiero checar bien su suma. Para citarlo en un problema, digan "blablablabla.... Suma de Gauss...". Para sacar la "n" teniendo como dato la "S" (como en el problema de la chava a la que le regalaban rosas), pueden usar la fórmula general.
Espero les haya servido esta explicación. La próxima semana habrá muchos problemas de esto, para reforzar lo aprendido. Es de gran importancia que lo sepan, porque es de las cosas básicas que se aprenden, junto con otros temas.
