Problema 8

Considera una cuadrícula de 3 renglones y 10 columnas. En el primer renglón se escriben los números enteros del 1 al 10, en ese orden. En el segundo renglón se van a escribir los números del 1 al 10, en cualquier orden. Y en cada casilla del tercer renglón se escribe la suma de los dos números escritos arriba. ¿Existe una forma de completar el segundo renglón de modo que las cifras de las unidades de los números del tercer renglón sean todas distintas?

Problema 7

A una fiesta asistieron 10 personas. Se sabe que entre cualesquiera tres de ellas hay al menos dos que no se conocen. Prueba que en la fiesta hay un grupo de cuatro personas que no se conocen entre sí.

Problema 6

Diremos que un entero positivo n es azul, si la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos del número 3n + 11. Encuentra una lista infinita de números azules distintos.

Problema 5

Prueba que el número

2²⁰⁰⁵ + 4²⁰⁰⁵ + 6²⁰⁰⁵ + .... + 2006²⁰⁰⁵

es múltiplo de

2 + 4 + 6 + .... + 2006

Problema 4

En la figura ABCD es un cuadrilátero de área 5. Si los 4 círculos tienen radio 1 y centro en los vértices del cuadrilátero, ¿cuánto mide el área sombreada?

Premios y especificaciones iguales al problema 2.

Problema 3

El diagrama muestra un triángulo rectángulo isósceles XYZ con un cuadrado PQRS en su interior. Si el área del triángulo XYZ es 1, ¿cuál es el área del cuadrado PQRS?

Ya saben. Premio y especificaciones igual al problema 2.

Problema 2

Verónica dibuja flores: una azul, una verde, una roja, una amarilla, una azul, una verde, etcétera. ¿De qué color es la 29a flor?

Premio: Paquete de empanadas de su elección. Ya saben, con procedimiento y todo, o si no absténganse de poner respuesta :P