Problema 12

En cierto mes hubo tres martes que correspondieron a días con número par. ¿Qué día de la semana correspondió al 21 de ese mes?

Problema 11

Ana, Nacho y José están jugando cartas. En cada juego el ganador obtiene tres puntos, el que queda en segundo lugar obtiene un punto y el perdedor no obtiene ninguno (nunca hay empates). Después de cuatro juegos Ana tiene cinco puntos y Nacho tiene cuatro puntos. ¿Cuántos juegos ganó José?

Problema 10

Se tiene una cuadrícula de 324 × 432 cuadritos de lado 1. Trazamos una de las diagonales de la cuadrícula, ¿cuántos cuadritos de lado 1 son cortados por la diagonal de la cuadrícula?

Problema 9

Un examen está formado por 10 preguntas que deben responderse como falso o verdadero. La clave (es decir, la lista de respuestas correctas) del examen está diseñada de tal manera que si un estudiante responde al azar 5 falsos y 5 verdaderos seguro obtiene al menos 4 respuestas correctas. ¿Cuántas claves diferentes cumplen con esta afirmación?

Problema 8

Considera una cuadrícula de 3 renglones y 10 columnas. En el primer renglón se escriben los números enteros del 1 al 10, en ese orden. En el segundo renglón se van a escribir los números del 1 al 10, en cualquier orden. Y en cada casilla del tercer renglón se escribe la suma de los dos números escritos arriba. ¿Existe una forma de completar el segundo renglón de modo que las cifras de las unidades de los números del tercer renglón sean todas distintas?

Problema 7

A una fiesta asistieron 10 personas. Se sabe que entre cualesquiera tres de ellas hay al menos dos que no se conocen. Prueba que en la fiesta hay un grupo de cuatro personas que no se conocen entre sí.

Problema 6

Diremos que un entero positivo n es azul, si la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos del número 3n + 11. Encuentra una lista infinita de números azules distintos.

Problema 5

Prueba que el número

2²⁰⁰⁵ + 4²⁰⁰⁵ + 6²⁰⁰⁵ + .... + 2006²⁰⁰⁵

es múltiplo de

2 + 4 + 6 + .... + 2006

Problema 4

En la figura ABCD es un cuadrilátero de área 5. Si los 4 círculos tienen radio 1 y centro en los vértices del cuadrilátero, ¿cuánto mide el área sombreada?

Premios y especificaciones iguales al problema 2.

Problema 3

El diagrama muestra un triángulo rectángulo isósceles XYZ con un cuadrado PQRS en su interior. Si el área del triángulo XYZ es 1, ¿cuál es el área del cuadrado PQRS?

Ya saben. Premio y especificaciones igual al problema 2.

Problema 2

Verónica dibuja flores: una azul, una verde, una roja, una amarilla, una azul, una verde, etcétera. ¿De qué color es la 29a flor?

Premio: Paquete de empanadas de su elección. Ya saben, con procedimiento y todo, o si no absténganse de poner respuesta :P

Problema 1

El primer dígito de un número de 4 dígitos es la cantidad de ceros que aparecen en él, el segundo dígito es la cantidad de 1’s, el tercer dígito es la cantidad de 2’s y el último dígito es la cantidad de 3’s. ¿Cuántos números de cuatro dígitos cumplen con estas condiciones?

Escribe la respuesta, tu procedimiento, tu nombre, tu salón y te llevarás un paquete de empanadas (obviamente si la tienes correcta y eres la primera persona en hacerlo correctamente).