Problema 6

Diremos que un entero positivo n es azul, si la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos del número 3n + 11. Encuentra una lista infinita de números azules distintos.

Problema 5

Prueba que el número

2²⁰⁰⁵ + 4²⁰⁰⁵ + 6²⁰⁰⁵ + .... + 2006²⁰⁰⁵

es múltiplo de

2 + 4 + 6 + .... + 2006

Problema 4

En la figura ABCD es un cuadrilátero de área 5. Si los 4 círculos tienen radio 1 y centro en los vértices del cuadrilátero, ¿cuánto mide el área sombreada?

Premios y especificaciones iguales al problema 2.

Problema 3

El diagrama muestra un triángulo rectángulo isósceles XYZ con un cuadrado PQRS en su interior. Si el área del triángulo XYZ es 1, ¿cuál es el área del cuadrado PQRS?

Ya saben. Premio y especificaciones igual al problema 2.

Problema 2

Verónica dibuja flores: una azul, una verde, una roja, una amarilla, una azul, una verde, etcétera. ¿De qué color es la 29a flor?

Premio: Paquete de empanadas de su elección. Ya saben, con procedimiento y todo, o si no absténganse de poner respuesta :P

¿Primo de quién?

Los números primos son aquellos números enteros que tienen solamente 2 divisores positivos diferentes. Esto significa que si tenemos un número p que es primo, solamente 1 y p dividen a p, donde 1 y p no son la misma cosa -con lo que quiero decir que p es diferente de 1.

Unos ejemplos de números primos serían: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31...

Nota importante: El número 2 es el único primo que también es par. Por ende, si quieres buscar un primo, descarta todos los pares exceptuando el 2.

¿Para qué me sirve conocer los números primos?
Sencillo. Los números que no son primos (exceptuando el 1 y el 0) se llaman números compuestos. Un número compuesto es aquel que puede ser representado por la multiplicación de varios primos.

Ejemplos de números compuestos serían: 4 (porque es 2 x 2), 6 (porque es 2 x 3), 15 (porque es 3 x 5), 24 (porque es 2 x 2 x 2 x 3)...

Nota importante: Nos convendrá próximamente conocer los criterios de divisibilidad. Por lo pronto, tengan en mente lo que es un número primo y un número compuesto.

Entonces, en una división nos resultará más fácil dividir un número compuesto representado como la multiplicación de primos que dividiendo solamente los números compuestos, porque podemos eliminar los factores en el numerador y en el denominador (si tiene dos factores iguales) de manera más sencilla si son números primos a que si son números compuestos.

También nos sirve para ver cuántos divisores tiene ese número, por lo que no tendrás que estar checando a prueba y error cada uno de los divisores.


¿Cómo factorizo?
Sencillo. Si, por ejemplo, tienes un 12, lo que vas haciendo es dividirlo entre primos hasta que te quede un "1". Entonces su factorización es representada como 2² x 3.


¿Por qué se llaman primos? ¿Hay números tíos o algo así?
No lo sé. Hasta donde mi memoria me permite, y hasta lo que sé, no hay números hermanos, sobrinos, padres... En inglés se les conoce como prime number, no los vayan a poner como cousin number.


¡Quiero practicar! ¿Me pones ejercicios?
¡Claro! Factoriza los siguientes números: 64, 48, 26 y 120










Ya los hice. ¿Las tengo bien?
No lo sé, pero si tienes...

64 = 2⁶
48 = 2⁴ x 3
26 = 2 x 13
120 = 2³ x 3 x 5

... yo creo que estás bien :)

Si todavía te sientes inseguro o insegura, intenta factorizar cualquier número que se te ocurra.

Problema 1

El primer dígito de un número de 4 dígitos es la cantidad de ceros que aparecen en él, el segundo dígito es la cantidad de 1’s, el tercer dígito es la cantidad de 2’s y el último dígito es la cantidad de 3’s. ¿Cuántos números de cuatro dígitos cumplen con estas condiciones?

Escribe la respuesta, tu procedimiento, tu nombre, tu salón y te llevarás un paquete de empanadas (obviamente si la tienes correcta y eres la primera persona en hacerlo correctamente).